Institut für Astronomie und Astrophysik Abteilung Astronomie Sand 1, D-72076 Tübingen, Germany
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Dissertation Henner H. Fink

Untersuchungen zum Punktbild und zur Zonenplatten im Optischen Spektralbereich

Summary.
Die Fresnelsche Zonenplatte (FZP) ist ein rotationssymmetrisches Kreisgitter mit fokussierenden Eigenschaften.Sie wird in der beobachtenden Astronomie als Objektiv in Röntgen-Kame-ras eingesetzt,die von stabilisierten Höhenforschungsraketen aus die Sonnenkorona im Licht der weichen Röntgenstrahlung (10 Å - 100 Å) photographieren.
Die Übertragungseigenschaften des teleskopisch abbildenden FZP-Objektivs können vollständig und eindeutig durch die Angabe der Intensitätsverteilung im Beugungsbild beschrieben werden, das die FZP von einem unendlich fernen Punktobjekt in der bildseitigen Brennebene der positiven ersten Beugungsordnung entwirft.
1. ) Fokusumgebung
In diesem achsennahen Bereich des FZP-Punktbilds dominiert das Beugungsmuster der fokussierten positiven ersten Beugungsordnung. Es zeigt große Ähnlichkeit mit dem Airy-Ringsystem des Beugungsbilds in der Brennebene ei-ner idealen Linse gleichen Öffnungsverhältnisses.
2.) Bereich der Haloscheiben nullter und höherer Beugungsordnungen
Die Intensitätsverteilung im achsenfernen Bereich des FZP-Punktbilds, "Halo" genannt, wird durch Ringsysteme bestimmt,die sich durch kohärente Überlagerung der Strahlenbündel nullter und höherer Beugungsordnungen beiderlei Vorzeichens in der Fokalebene der positiven ersten Beugungsordnung ergeben.Sie wurde in der vorliegenden Arbeit erstmalig quantitativ für FZPs beider Typen mit den oben genannten Radienzahlen vermessen.
3.) Übergangsgebiet
Im Bereich des Punktbilds,der zwischen dem achsennahen Bereich der Fokusumgebung und dem achsenferneren Bereich der Haloscheiben liegt,zeigen die experimentell bestimmten Punktbilder in Übereinstimmung mit den theoretischen Beugungsbildern ein unregelmäßiges Beugungsringmuster, in dem sowohl Stellen großer,als auch solche kleiner Modulationstiefe vorkommen.

Eine weitere Möglichkeit,die Abbildungseigenschaften der Fres-nelschen Zonenplatte in ebenso eindeutiger Weise wie durch das Punktbild selbst zu beschreiben,bietet die komplexwertige Optische Übertragungsfunktion als zweidimensionale Fourier-Transformierte des normierten Punktbilds.Ihr Betrag,die Modu-lationsübertragungsfunktion (MTF),stellt anschaulich'den Kontrastverlustfaktor im Bild einer sinusförmigen Objekt-Intensitätsverteilung in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz (d.i.die Anzahl der Sinus-Perioden pro Einheitslänge) dieser Sinusschwingung dar.Ihr Argument,die Phasenübertragungsfunktion, das als Maß für eine Versetzung des Bilds eines solchen sinus--förmigen Objekts gegenüber der Bildlage bei Gaußscher Abbildung gelten kann,ist dagegen für das hier betrachtete zentrale Isoplanasiegebiet in der Fokalebene der FZP unabhängig von der Ortsfrequenz.Zur Ermittlung der monochromatischen MTF der untersuchten Fresnelschen Zonenplatten wurden drei verschiedene Methoden eingesetzt:
1.) Bestimmung der MTF aus dem Punktbild
Diese Methode nutzt den eindeutigen Zusammenhang zwischen dem fokalen, zum axialen Gaußschen Bildpunkt gehörigen Punktbild der FZP und ihrer Modulationsübertragungsfunktion für das zentrale Isoplanasiegebiet.
2.) Bestimmung der MTF aus dem Spaltbild
Bei diesem Verfahren wurde die MTF der photographisch hergestellten Zonenplatte durch Fourier-Transformation aus der gemessenen Intensitätsverteilung im Bild eines feinen, unendlich weit entfernten Objekt-Spalts ermittelt. Die Meßung erfolgte mit einer Meßanordnung der Optischen Werke G.Rodenstock, München, die für die Vermessung lichtstarker, hochauflösender Glasobjektive konstruiert und geeicht worden ist.
3.) Bestimmung der MTF der Zonenplatte durch Vergleich mit der MTF einer Dünnen Linse
Bei der dritten Methode wird ein monochromatisch, inkohärent beleuchtetes Strichgitter-Objekt mit nahezu sinusförmigem Stegprofil und variabler,einstellbarer Ortsfrequenz gleichzeitig mit der zu untersuchenden Zonenplatte und mit einer Dünnen Linse gleichen Öffnungsverhältnisses auf Kleinbildfilm abgebildet. Durch Vergleich der Bildgitter beider Objektive kann bei Kenntnis der MTF der Dünnen Linse auf die der Zonenplatte geschlossen werden.

Die mit diesen Verfahren ermittelte MTF Fresnelscher Zonenplatten weist im übertragungsband keine Nullstellen auf. Es tritt also wie im Fall der idealen Linse bei keiner Ortsfrequenz eine Kontrastumkehr sinusförmiger Bildgitter auf. Die für die Ortsfrequenz v = 0 auf Eins normierte MTF der Zonenplatte fällt schon bei sehr kleinen Ortsfrequenzen,die etwa dem Reziproken des Durchmessers der Haloscheibe nullter Beugungsordnung entsprechen,auf einen Wert von 0,2 ab. Sie zeigt im anschließenden Bereich kleiner Ortsfrequenzen eine gedämpfte Oszillation großer Amplitude.Bei abfallendem mittlerem Kurvenverlauf geht diese Oszillation in eine solche nahezu konstanten Hubs,jedoch abnehmender Oszillationsperiode über und bricht nach etwa einem Viertel des Übertragungsbands unvermittelt ab.Im restlichen Übertragungsbereich weist die MTF einen glatten, monoton fallenden Kurvenverlauf auf.Die Grenzfrequenz des Übertragungsbands Fresnelscher Zonenplatten stimmt im Rahmen der Meß- und Rechengenauigkeit mit derjenigen der Übertragung mittels einer idealen Linse gleichen Öffnungsverhältnisses überein.
Der beschriebene Kurvenverlauf der MTF der Zonenplatte kann modellmäßig innerhalb geringer Fehlergrenzen durch die Addition der MTF der zur betrachteten FZP gehörigen Linse und der Übertragungsfunktion eines fiktiven Objektivs,dessen fokales Punktbild die Intensitätsstruktur der bis zur optischen Achse extrapolierten Haloscheiben im FZP-Punktbild reproduziert, wiedergegeben werden. Die Teil-MTFs dieser zweikanaligen Modellabbildung sind dabei entsprechend den Anteilen der Strahlungsflüsse in dem Bündel der positiven ersten Beugungsordnung und im Summenbündel der nullten und höheren Beugungsordnungen am Gesamtstrahlungsfluß,der die FZP-Pupille durchtritt, zu normieren.Als gute Näherung für den mittleren Funktionsverlauf der MTF Fresnelscher Zonenplatten kann die so normierte Übertragungsfunktion der Linse alleine gelten.Die Oszillationen der MTF im ersten Drittel des Übertragungsbands jedoch sind auf den FZP-spezifischen Punktbildanteil der Haloscheiben zurückzuführen.So ergibt sich die gedämpfte Oszillation bei sehr kleinen Ortsfrequenzen durch die Fourier-Trans-formation der Stufenfunktion der mittleren Plateaus dieser Halo-Intensitätsverteilungen, während sich die zu mittleren Ortsfrequenzen anschließende Oszillation geringerer Amplitude durch die spezifische Form des Systems der Beugungsringe im Bereich der Haloscheibe nullter Beugungsordnung erklären läßt.
Um einen überblick über den Einfluß der chromatischen Aberration auf die Übertragungseigenschaften von FZPs zu bekommen, wurde unter der Voraussetzung, daß die spektrale Zusammensetzung der räumlichen Intensitätsverteilung im abzubildenden Objekt konstant ist,die polychromatische MTF Fresnelscher Zonenplatten für einige spezielle Spektralverteilungen berechnet.Für den Fall eines Linienspektrums der einfallenden Strahlung wurde die bichromatische MTF sowohl für die Variation des Intensitätsverhältnisses der beiden Spektrallinien, von denen die längerwellige Linie fokussiert war, bei fester Wellenlängendifferenz, als auch für die Variation der Wellenlängendifferenz bei vorgegebenem Intensitätsverhältnis untersucht. Als weiteres Beispiel für ein diskretes Spektrum wurde die polychromatische MTF für ein Röntgen-Linienspektrum der Sonne berechnet, das mittels eines Kantenabsorptionsfilters spektral vorzerlegt war.Der Fall kontinuierlicher Spektren der einfallenden Strahlung wurde in quasi-kontinuierlicher Näherung für Spektren mit gaußförmigem Profil verschiedener Halbwertsbreiten und für ein kantenabsorptionsgefiltertes Röntgen-Kontinuum behandelt.Alle Ergebnisse zeigen bei unge-änderter Grenzauflösung der Zonenplatte den außerordentlich starken,qualitätsmindernden Einfluß des Farbfehlers auf den Kontrastumfang der Bilder,die mit FZF-Objektiven von polychromatisch emittierenden Objekten gemacht werden.
Für die Beurteilung der Verwendbarkeit von Fresnelschen Zonenplatten als Objektive in einer Röntgen-Kamera ist schließlich die Güte der Anpassung der Objektiv-Übertragungseigenschaften an diejenigen des Bilddetektors von Bedeutung.Als Bilddetektoren werden üblicherweise Röntgenfilme eingesetzt, deren Übertragungsfunktion jedoch nicht bekannt ist.Eine die vorliegende Arbeit abschließende Abschätzung behandelt daher an Hand eines einfachen Modells der Röntgenfilm-Emulsion die Gesamtübertragungsfunktion einer Röntgen-Kamera mit FZP-Ob-jektiv und Film-Bilddetektor. Das Ergebnis zeigt, daß auf Grund der Korngröße und des Kornrauschens der Emulsion der Röntgen-Film das begrenzende Glied in der Abbildungskette darstellt, und daß auch im günstigsten Fall einer Abbildung von Objekten mit sinusförmiger Intensitätsstruktur und ausreichend hoher Strahlungsflußdichte,deren Bildgitter mit langen, spaltförmigen Meßblenden photometriert werden können, nur etwa ein Fünftel des gesamten Übertragungsbands der FZP-Objektive ausgenutzt werden kann.
 

Dissertation (233,63 Mb PDF file including figures)

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| Impressum Last modified 15 Jul 2011